Podsjećamo sve zainteresirane da se općinsko natjecanje održava za samo tjedan dana ( 17.1.2013. ). S početkom u 10 sati natjecanje će učenici srednjih škola pisati tri sata, a osnovnih dva sata. Nadamo se da se svi veselite novoj prilici da pokažete što ste naučili kroz ovu godinu, a za sve one koji se još ne osjećaju potpuno spremno evo nekoliko zadataka s prošlogodišnjeg natjecanja:

• Neka je [latex]a[/latex] realan broj. Odredi zbroj svih triju rješenja jednadžbe [latex]x^3-a^2x+ax-x+a^2-a=0.[/latex]
• Ante je napisao redom sve prirodne brojeve od [latex]1[/latex] do [latex]40[/latex], jednog za drugim bez razmaka i tako dobio mnogoznamenkasti broj [latex]12345…383940[/latex]. Zatim je odlučio obrisati [latex]60[/latex] znamenaka tog broja. Koji najveći broj Ante može dobiti na taj način?
• Ako duljine stranica trokuta zadovoljavaju jednakost [latex]\frac{a+b}{b+c}=\frac{c}{a-b}[/latex], odredi mjeru najvećeg kuta tog trokuta.
• Odredi sva rješenja jednadžbe [latex]m!+2=n^2[/latex], gdje su [latex]m[/latex] i [latex]n[/latex] prirodni brojevi.