Zadatak tjedna

Na ovoj stranici svakog ponedjeljka objavljivat ćemo zadatak tjedna sa školjke.

Ako ste riješili zadatak, na školjci možete napisati rješenje, te pričekati da vam ga mentori ocijene.
Ako zadatak niste riješili, o njemu možete pričati s drugim natjecateljima ili na kraju tjedna pogledati službena rješenja.

Ovotjedni zadaci su:

Hrvoju se ne ide na TZK, pa zato može dolaske zamijeniti dolascima na utakmice. Dolaskom na utakmicu Hrvoje dobiva karticu s kojom se javlja prof. TZK da mu upiše dolazak.
Ako se ovog vikenda održava 7 utakmica, na koliko načina Hrvoje može dobiti najviše 3 kartice za dolaske.
SŠ1
Neka je ABC pravokutan trokut s pravim kutem u točki B. Na BC odabrane su P i Q tako da \angle BAP = \angle PAQ = \angle QAC.
Neka su a=|AP|, b=|AQ|, c=|AC|. Odredite duljinu stranice |AB| u ovisnosti o a, b, c.
SŠ2
Pronađite sve f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} za koje vrijedi: p\mid f_{(n)}f_{(p-1)}!+n^{f_{(p)}}, gdje je p prost.

Prethodni zadaci: