Zadatak tjedna

Na ovoj stranici svakog ponedjeljka objavljivat ćemo zadatak tjedna sa školjke.

Ako ste riješili zadatak, na školjci možete napisati rješenje, te pričekati da vam ga mentori ocijene.
Ako zadatak niste riješili, o njemu možete pričati s drugim natjecateljima ili na kraju tjedna pogledati službena rješenja.

Ovotjedni zadaci su:

OŠ

Šestero prijatelja igra Mafiju. Odabiru jednog od njih koji je policajac i izlazi iz sobe. Ostalih petero odabiru dvoje među sobom koji su mafija. Mafija uvijek laže, a civili uvijek govore istinu. Policajac se vraća u sobu i pokušava otkriti tko je mafija. Petero prijatelja ovako su odgovorila na njegova pitanja (broj u zagradi odgovara broju pridruženom svakoj osobi):

Ana: "Danijel je mafija."

Bruno: "Crljen nije mafija."

Crljen: "Bruno nije mafija."

Danijel: "Erik nije mafija."

Erik: "Bruno je mafija."

Tko su dvije mafije i zašto?
SŠ1

Pri vrhovima komada kartona u obliku kvadrata duljine stranice a odsijecimo jednake kvadrate duljine stranice x i od ostatka složimo kutiju bez poklopca.

Odredi x tako da kutija bude maksimalnog volumena.
SŠ2

Dokaži da za sve trojke pozitivnih realnih brojeva (a,b,c) vrijedi:

a^ab^bc^c{\geq}a^bb^cc^a

Prethodni zadaci: