Zadatak tjedna

Na ovoj stranici svakog ponedjeljka objavljivat ćemo zadatak tjedna sa školjke.

Ako ste riješili zadatak, na školjci možete napisati rješenje, te pričekati da vam ga mentori ocijene.
Ako zadatak niste riješili, o njemu možete pričati s drugim natjecateljima ili na kraju tjedna pogledati službena rješenja.

Ovotjedni zadaci su:

Lucija je nacrtala kružnicu na papiru i označila 7 različitih točaka na kružnici koje zajedno tvore pravilni sedmerokut.

Ona bi htjela nacrtati dva pravca tako da svaki prolazi kroz dvije od 7 označenih točaka na kružnici. Također, želi da se pravci ne sijeku.

Na koliko načina Lucija može nacrtati ta dva pravca?

SŠ1

Neka \frac{3}{2}\leq x \leq 5. Dokaži da vrijedi:2\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{15-3x}<2\sqrt{19}.

SŠ2

Zadan je skupS = \left\{\frac{a+b}{a} + \frac{b+c}{b} + \frac{c+a}{c} : a, b, c \in \mathbb{R}^+\right\}

Odredi infimum i supremum zadanog skupa, tj. najbolju donju i najbolju gornju ogradu.

Prethodni zadaci: