Pokazi da ne postoje prirodni brojevi takvi da:

[latex] x^2  +10y^2=3z^2[/latex]

Za [latex]a,b,c,d \in \mathbb{R}[/latex], dokaži:

[latex] (a+b+c+d)^2 \ge 4(ab+bc+cd+da)[/latex]

Neka su [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex] pozitivni cijeli brojevi, takvi da [latex]a|b^2[/latex], [latex]b^2|a^3[/latex], [latex]a^3|b^4[/latex], [latex]b^4|a^5[/latex], itd.

Dokaži da je [latex]a=b[/latex].

Dragi natjecatelji, bliži se početak ovogodišnjeg Turnira gradova. Detaljne informacije o terminima i načinu prijave potražite na turnir.mnm.hr