Dokaži da je broj složen.

Svi znamo da pozitivni realni brojevi mogu biti stranice trokuta ako i samo ako je , i .
Sada nas zanima što vrijedi za težišnice trokuta. Preciznije, kada postoji trokut kome su  duljine težišnica?

Pokazi da ne postoje prirodni brojevi takvi da:

Dragi učenici, i ove godine ćemo prije županijskog natjecanja održati posebno natjecanje za vas. No ovaj put to će natjecanje biti i početak mini-lige u kojoj će nagrada biti popust na sudjelovanje na kampu. U subotu ćete čuti više detalja, a svakog od vas će dočekati 4 zgodna zadatka koja možete iskoristiti kao zagrijavanje za županijsko natjecanje. Svakako dođite!

Proljetna sezona Turnira gradova počinje!

Ove nedjelje održat će se pripremno kolo, a glavni dio je na rasporedu za tri tjedna.

Više informacija i aktualne obavijesti pratite na turnir.mnm.hr.

Površina trokuta sa stranicama duljina iznosi , a površina trokuta sa stranicama duljina iznosi . Dokaži da je .

Za , dokaži:

1. Dokaži da postoji injekcija takva da funkcija , definirana s , nije injekcija ni za jedan realan broj .

2. Dokaži da postoji surjekcija takva da funkcija , definirana s , nije surjekcija ni za jedan realan broj .

Neka su i pozitivni cijeli brojevi, takvi da , , , , itd.

Dokaži da je .