Neka je [latex]M[/latex] broj cjelobrojnih rješenja jednadžbe [latex]x^2-y^2=z^3-t^3[/latex] uz uvjet [latex]0\le x, y, z, t \le 10^6[/latex],
a [latex]N[/latex] broj cjelobrojnih rješenja jednadžbe [latex]x^2-y^2=z^3-t^3+1[/latex] uz isti uvjet.
Dokažite da je [latex]M>N[/latex].
(predložio Nikola Adžaga)
Hint:
neka je [latex]f(k)[/latex] broj načina na koji možemo cijeli broj [latex]k[/latex] napisati kao [latex]x^2+t^3[/latex] uz [latex]0\le x, t\le 10^6[/latex]. Izrazite [latex]M[/latex] i [latex]N[/latex] pomoću vrijednosti te funkcije.