, gdje lijeva nejednakost slijedi iz AM-GM nejednakosti. Done! 🙂
Očekujemo i "elementarno" rješenje 🙂
Ja nemam rjesenje, samo prijedlog malo izmjenjene nejednakosti. Dokazi:
,
gdje je .
Evo moje elementarno rjesenje:
Samo napomena na početku, LHS znači left hand side
Svedemo nejednakost na ekvivalentnu:
Primjenimo Cauchy-Schwarzovu nejednakost na LHS na način:
Pa uz supstituciju ostaje za pokazati:
što je ekvivalentno s:
Matko, tvoja nejednakost slijedi direktno iz primjene C-S-a na lijevu stranu. 🙂
Pozdrav!
*Napomena za uređivače* Probao sam sve korektno napisati u latexu, ali ipak malo je teže provjeriti kad nema prewiev tako da ako ima koja greška, molio bih da se ispravi. Hvala!
Čak i ne treba CSB, dovoljno je primijetiti po A-G
vrijedi
Pozdrav!
Neka je
, 
, 
, gdje su 
Nejednakost je sada ekvivalentna s
Nakon množenja s nazivnikom nejednakost postaje:
Očekujemo i "elementarno" rješenje 🙂
Ja nemam rjesenje, samo prijedlog malo izmjenjene nejednakosti. Dokazi:
gdje je
.
Evo moje elementarno rjesenje:
Samo napomena na početku, LHS znači left hand side
Svedemo nejednakost na ekvivalentnu:
Primjenimo Cauchy-Schwarzovu nejednakost na LHS na način:
Pa uz supstituciju
ostaje za pokazati:
Matko, tvoja nejednakost slijedi direktno iz primjene C-S-a na lijevu stranu. 🙂
Pozdrav!
*Napomena za uređivače* Probao sam sve korektno napisati u latexu, ali ipak malo je teže provjeriti kad nema prewiev tako da ako ima koja greška, molio bih da se ispravi. Hvala!
Čak i ne treba CSB, dovoljno je primijetiti po A-G