Dokaži nejednakost za sve pozitivne realne brojeve .
5 thoughts on “Nehomogena nejednakost u dvije varijable”
Nadam se da nije prerano, ali evo rješenja (Plečko me zamolio da napišem).
Ugl. Uz supstituciju i iz čega slijedi pa se nejednakost svodi na pokazivanje:
Funkcija postiže minimum za , a kako je , dovoljno je pokazati da je
Što slijedi iz (monotono preuređenje vektora)
Pozdrav! 🙂
Nadajmo se da će se dobro prikazati...
Raspisivanjem i sređivanjem dobivamo ekvivalentnu nejednakost:
Ovo sljedeće vrijedi po A.-G:
Zbrajanjem i dijeljenjem s dobivamo što smo htjeli dokazati.
Jednakost vrijedi akko .
Ti si rekao da funkcija postiže minimum za neki x. Onda si uvrstio u funkciju neki drugi (veći) broj, i dokazao da nejednakost tada vrijedi, odnosno da za taj x vrijedi da je f(x) veći od 0. Što je sa svim ostalim vrijednostima?
Za fiksan , zanimaju nas samo vrijednosti za jer je to ranije dokazano. Minimum se dobiva za , ali on nas ne zanima jer je manji od . Zato je najmanja funkcijska vrijednost koja nas zanima.
za sve pozitivne realne brojeve 
.
Nadam se da nije prerano, ali evo rješenja (Plečko me zamolio da napišem).
Ugl. Uz supstituciju
i 
iz čega slijedi 
pa se nejednakost svodi na pokazivanje:
Funkcija postiže minimum za
, a kako je 
, dovoljno je pokazati da je
Što slijedi iz 
(monotono preuređenje vektora)
Pozdrav! 🙂
Nadajmo se da će se dobro prikazati...
Raspisivanjem i sređivanjem dobivamo ekvivalentnu nejednakost:
Ovo sljedeće vrijedi po A.-G:
Zbrajanjem i dijeljenjem s
dobivamo što smo htjeli dokazati.
.
Jednakost vrijedi akko
Ti si rekao da funkcija postiže minimum za neki x. Onda si uvrstio u funkciju neki drugi (veći) broj, i dokazao da nejednakost tada vrijedi, odnosno da za taj x vrijedi da je f(x) veći od 0. Što je sa svim ostalim vrijednostima?
Za fiksan
, zanimaju nas samo vrijednosti 
za 
jer je to ranije dokazano. Minimum se dobiva za 
, ali on nas ne zanima jer je manji od 
. Zato je 
najmanja funkcijska vrijednost koja nas zanima.
Ajoj da, malo sam zabrijo, ispričavam se...