Realni brojevi zadovoljavaju jednakosti , , , . Dokaži da je .
One thought on “1, 2, 3, -6”
Pretpostavimo suprotno, tj. a+b+c+d=0.
Kad sve zbrojimo dobivamo abc+bcd+abd+acd=0.
Pogledajmo polinom P(x) kojem su to nultočke. On je oblika (zbog Viete):
x^4 + m * x^2 + n = 0
Očito je da su nultočke takvog polinoma (ako su realne) brojevi oblika e, -e, f, -f.
Tada desne strane prvih četiri jednakosti bi trebale biti oblika:
+-(eef-f), +-(eff-e). Drugim riječima, te jednakosti bi trebale imati dva para jednakih apsolutnih vrijednosti, no to nije tako. Kontradikcija.
zadovoljavaju jednakosti 
, 
, 
, 
. Dokaži da je 
.
Pretpostavimo suprotno, tj. a+b+c+d=0.
Kad sve zbrojimo dobivamo abc+bcd+abd+acd=0.
Pogledajmo polinom P(x) kojem su to nultočke. On je oblika (zbog Viete):
x^4 + m * x^2 + n = 0
Očito je da su nultočke takvog polinoma (ako su realne) brojevi oblika e, -e, f, -f.
Tada desne strane prvih četiri jednakosti bi trebale biti oblika:
+-(eef-f), +-(eff-e). Drugim riječima, te jednakosti bi trebale imati dva para jednakih apsolutnih vrijednosti, no to nije tako. Kontradikcija.