Neka je prost broj i neka je  niz prirodnih brojeva, takav da za svaki  vrijedi: niti je , niti  djeljiv s . Dokaži da je umnožak nekih članova ovog niza kongruentan  modulo .

Neka je prirodan broj. Nađi sve polinome s realnim koeficijentima koji zadovoljavaju .

Četiri pravca u ravnini određuju četiri trokuta. Dokažite da su ortocentri tih trokuta kolinearni.

Imamo dvije hrpe, u svakoj je novčića. Dva igrača naizmjence vuku poteze, a potez se sastoji u uzimanju jednoga ili više novčića s jedne hrpe, ili točno jednog novčića sa svake hrpe. Pobjednik je onaj tko uzme posljednji novčić. Koji igrač ima pobjedničku strategiju?

...nastavljamo sa ZADATKOM DANA. Bilo bi dobro da rješenje zadatka napišete u komentare već sljedeći dan.

Je li moguće obojati u ravnini nekih točaka crveno i nekih  točaka plavo tako da su obojane točke različite, ne leže sve na istom pravcu i zadovoljavaju uvjet da svaki pravac koji prolazi dvjema točkama različite boje nužno prolazi još jednom obojanom točkom?

Komisija UNESCO-a je rano jutros poslala preporuku svim ministarstvima obrazovanja u svijetu s naslovom: “Matematika je teška i nepotrebna”. U preporuci se između ostalog navodi:

“(...)
Analizirajući najnoviju globalnu studiju o uspjehu učenika srednjih škola, uvidjeli smo da učenicima najveći problem predstavlja upravo matematika. Njih 13% odustaje od srednje škole jer ne mogu shvatiti komplicirane trigonometrijske formule ili logaritme. Odmah smo osnovali povjerenstvo koje je donijelo sljedeće zaključke:
1. Nastava matematike je preteška za većinu učenika srednjoškolske dobi.
2. Znanje matematike je nepotrebno, jer sve formule danas mogu izračunati programi poput Wolfram Mathematice ili GeoGebre.
Zbog navedenih razloga, predlažemo:
1. Matematiku izbacite iz redovnog programa srednjih škola. Ponudite je učenicima kao izborni predmet.
2. Sve nastavnike matematike preškolujte za nastavnike informatike.
(...)”

Za komentar smo upitali ministra prosvjete, obrazovanja i športa koji nam je kratko izjavio: “Da, dobili smo preporuku. Već smo izradili novi nacionalni kurikulum i poslali ga u proceduru. Od iduće godine matematika neće više biti obavezan predmet u srednjim školama. Sigurni smo da će učenici tu odluku dočekati s oduševljenjem”.

Reakcije na vijest bile su podijeljene. “To je katastrofa, matematika je jedan od temeljnih predmeta. Stvorit ćemo narod pastira!” - upozorila je Jasenka Koroš, ravnateljica XIX. gimnazije u Zagrebu.

Učenici, pak, imaju drugačije reakcije: “Čuli smo vijest i cijeli razred je jako sretan. Iduće godine imat ćemo puno više vremena za stvari koje nas zanimaju, umjesto da štrebamo zadatke i učimo napamet glupe formule koje nam neće trebati u životu. Samo dvoje ljudi iz razreda će uzeti matematiku kao izborni predmet.” - komentirala je Ana iz 3. c razreda I. gimnazije.

Očekivano, učitelji matematike su nezadovoljni: “Kako oni misle da ja predajem informatiku sad? Pa nemam ni račun na Facebooku!” - čulo se jutros sa svih strana. Neki učitelji najavljuju i prosvjede. Učenici im se neće pridružiti.

Nacionalna strategija rasterećenja učenika je upisala još jednu pobjedu. Ministar najavljuje nove odluke vezane uz olakšanje nastave matematike i u osnovnim školama. Također, bit će ukinuti i još neki predmeti u srednjim školama, no o detaljima nije htio govoriti. Kako će se to odraziti na uspjeh naših učenika na tržištu rada i u životu, vrijeme će pokazati.

Preporuka UNESCO-a digla je veliku buru i u svjetskoj javnosti, a samo nekoliko sati nakon njezine objave, dionice tvtke Texas Instruments pale su za 10%. Iz neslužbenih izvora saznajemo da će i većina ostalih država uvažiti preporuku svjetskog autoriteta u području edukacije.

Svim sudionicima želimo puno sreće i dobar provod na državnom natjecanju koje će se održati ovaj vikend u Opatiji! 🙂

Ove subote održan je zagrebački dio natjecanja!

Trenutne rezultate(31.03.2011.) možete vidjeti u prilogu, a zadaci i rješenja bit će objavljeni čim se natjecanje održi u ostalim gradovima (Beograd, Skopje).

Čestitke svim učenicima, a posebno Matku i Matiji na izvrsnim rezultatima!

Dokaži da za svaki konačan niz znamenaka postoji prirodan broj takav da  počinje tim nizom znamenaka.

A potom je državno natjecanje, što znači da neće biti zadatka dana, a neće ga biti ni u tjednu nakon državnog, da se malo odmorite. Potom nastavljamo, idući hrabro ususret izbornim natjecanjima.

...za koje postoji prirodan broj takav da je zbroj znamenaka od .