Dragi učenici, i ove godine ćemo prije županijskog natjecanja održati posebno natjecanje za vas. No ovaj put to će natjecanje biti i početak mini-lige u kojoj će nagrada biti popust na sudjelovanje na kampu. U subotu ćete čuti više detalja, a svakog od vas će dočekati 4 zgodna zadatka koja možete iskoristiti kao zagrijavanje za županijsko natjecanje. Svakako dođite!

Proljetna sezona Turnira gradova počinje!

Ove nedjelje održat će se pripremno kolo, a glavni dio je na rasporedu za tri tjedna.

Više informacija i aktualne obavijesti pratite na turnir.mnm.hr.

Površina trokuta sa stranicama duljina [latex]a,b,c[/latex] iznosi [latex]P[/latex], a površina trokuta sa stranicama duljina [latex]a+b, b+c, c+a[/latex] iznosi [latex]Q[/latex]. Dokaži da je [latex]Q\ge 4P[/latex].

Za [latex]a,b,c,d \in \mathbb{R}[/latex], dokaži:

[latex] (a+b+c+d)^2 \ge 4(ab+bc+cd+da)[/latex]

1. Dokaži da postoji injekcija [latex]f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/latex] takva da funkcija [latex]g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/latex], definirana s [latex]g(x):=f(x)+\lambda x[/latex], nije injekcija ni za jedan realan broj [latex]\lambda\neq 0[/latex].

2. Dokaži da postoji surjekcija [latex]f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/latex] takva da funkcija [latex]g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/latex], definirana s [latex]g(x):=f(x)+\lambda x[/latex], nije surjekcija ni za jedan realan broj [latex]\lambda\neq 0[/latex].

Neka su [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex] pozitivni cijeli brojevi, takvi da [latex]a|b^2[/latex], [latex]b^2|a^3[/latex], [latex]a^3|b^4[/latex], [latex]b^4|a^5[/latex], itd.

Dokaži da je [latex]a=b[/latex].

Dragi učenici,
da se ne biste uspavali usred sezone natjecanja, od sutra (22. veljače) ponovno će svakim radnim danom u rano jutro biti objavljen Zadatak dana.
Potičemo vas da rješenje napišete u komentare zadatka već idući dan.
Zadaci će biti raznolike težine – od prvog razreda pa do olimpijskih – kako bismo zaposlili i velike i male.
U svojim rješenjima možete koristiti [latex]\LaTeX{}[/latex], između tagova “latex” i “/latex” (navodnike zamijenite uglatim zagradama).
Prijedloge za nove zadatke dana šaljite na mail Tomislavu ili meni.

Dragi učenici,
ovu subotu (21. 1.) na PMF-MO-u počinjemo s predavanjima.
Gabriela Clara Racz će držati predavanje “Nejednakosti” za 1. razrede,
Petar Bakić održat će predavanje pod naslovom “Kompleksni brojevi” za
2. razrede, a Matko Ljulj “Trigonometrija” za 3. i 4. razrede.
Subotu nakon toga (28. 1.) neće biti predavanja, s obzirom na to da se
održava školsko natjecanje u XV. gimnaziji, a od 4. 2. kreću predavanja svake subote.

Dragi učenici,

završili smo s predavanjima i ostalim aktivnostima za ovo polugodište.
Drago nam je što ste u velikom broju sudjelovali na Turniru gradova i
što ste pritom postigli dobre rezultate.

Vidimo se u drugom polugodištu, a dotad uživajte u praznicima!

Ove subote održana je predbožićna verzija svima omiljenog relija!

U napetoj borbi pet ekipa, koje su u nekoliko sati svoje znanje iskušavale na 28 zadataka, pobjedu je odnijela ekipa u sastavu: Zvonimir Gršković, Eva Pleško, Domagoj Ćevid.

Čestitamo svim sudionicima!