Svi smo mi trokut ABC

Ostalo
Dan je trokut  i točka  unutar njega. Pravci  sijeku opisanu kružnicu trokuta  ponovno u točkama , respektivno. Na pravcu  (nije Windows) odabrana je točka  između točaka  i . Pravci kroz točku , paralelni s  i , sijeku pravce  i  u točkama  i , respektivno. Dokaži da točke  leže na istoj kružnici.

Reakcija

Ostalo

Svako polje prvog retka tablice od retka i stupaca obojano je jednom od četiri boje tako da nikoja dva susjedna polja nisu iste boje. Dokaži da je moguće i drugi redak obojati koristeći iste boje, tako da nikoja dva polja iste boje nisu susjedna u tablici i tako da tablica sadrži točno polja od svake boje.

Liči na Nim - ali nema veze s njim

Ostalo
Dva igrača igraju sljedeću igru: imaju niz od  brojeva, a svaki je početno jednak . Poteze vuku naizmjence. U svakom potezu igrač mora naći najveći broj u nizu (ako je više takvih, odabrat će bilo koji od njih) i smanjiti ga na proizvoljan nenegativan cijeli broj. Gubitnik igre onaj je igrač koji više ne može odigrati potez, tj. onaj koji je na potezu kad su svi brojevi jednaki . Koji igrač ima pobjedničku strategiju?

Završno kolo Turnira Gradova

Ostalo

Ove subote se održava glavni dio proljetnog Turnira Gradova!

Natjecanje se održava tradicionalno, u prostorima Pete gimnazije, s početkom u 9 sati. Molimo sve da dođu na vrijeme zbog dodjele diploma koja će se održati neposredno prije početka natjecanja.

Vidimo se u subotu!

 

 

 

GLAVNI DIO:

Konačne rezultate A dijela proljetnog kola Turnira Gradova možete pronaći ovdje. (Na listi su podcrtani rezultati učenika čiji se testovi šalju u Moskvu na daljnju evaluaciju.)

Čestitamo svim učenicima na izvrsnim rezultatima!