Neka je 
šiljastokutan, ne-jednakostraničan trokut. Točku 
nazivamo dobrom ako se nalazi u unutrašnjosti trokuta i ako vrijedi
šiljastokutan, ne-jednakostraničan trokut. Točku nazivamo dobrom ako se nalazi u unutrašnjosti trokuta i ako vrijedi
a) Dokaži da postoji dobra točka koja nije središte opisane kružnice trokuta.
b) Dokaži da postoji beskonačno mnogo dobrih točaka.
Ovo je ruzno rjesenje, al nadam se tocno.
Oznacimo izraz s lijeve strane s f(P) za svaku tocku P iz unutrasnjosti trokuta.
Da bude lakse, stranice trokuta su a, b, c.
Posto je trokut nejednakostranican, od sljedeća tri izraza a-b, b-c, c-a postoje dva od kojih je jedan pozitivan, a jedan negativan.
BSOMP a-b>0, b-c<0.
Za C=P, |PC|=0, |PA|=b, |PB|=c.
f(C) = a^2 * (a-0) + b^2 * (0-b) + c^2 * (b-a) = a^3 - b^3 + c^2 * (b-a) = (a-b) * (a^2+ab+b^2-c^2) = (a-b) * ab * (1+2cos(GAMA) ) >0
(U međuvremenu koristim kosinusov poučak, i činjenicu da su kutovi šiljasti.)
Analogno, f(A)<0.
Sada, ta funkcija je neprekidna. Stoga, ako uzmemo bilo koju krivulju (primjerice, kružnicu kojoj je AC kružni luk) i mičemo se po toj krivulji od točke A (gdje smo negativni) do točke C (gdje smo pozitivni), doći ćemo u točku u kojoj funkcija ima vrijednost nula. Kako takvih krivulja (kružnih lukova) ima beskonačno mnogo, ima i točaka P. Q.E.D
Bilo bi odlično kad bi netko uspio naći gdje se nalaze sve dobre točke.