...beskonačno mnogo prirodnih brojeva koji nisu jednaki zbroju nikoja dva potpuna kvadrata, ali su jednaki zbroju neka tri potpuna kuba.
1 thought on “Dokaži da postoji...”
Valjda je proslo 5 dana.
Rješenje:
Kvadrat prirodnog broja pri djeljenju sa 4 može dati ostatak 0 ili 1.To znači da suma kvadrata nemože davati ostatak 3 pri djeljenju sa 4 .Neka je prirodan broj.Promotrimo sada: . To nakon kubiranja postaje .
Sada želim naći kakvog oblika broj mora biti tako da daje ostatak 3 pri djeljenju s 4. Provjerom se lako dobije da je jedno od takvih rjesenje, mozda jedino .Sada uvrstavanjem u (1) dobivamo sumu kobova koja se ne može predstaviti kao zbroj dva potpuna kvadrata,a kako prirpdnih brojeva ima beskonačno onda i takvih također ima beskonacno mnogo.
Valjda je proslo 5 dana.
Rješenje:
prirodan broj.Promotrimo sada: 
. To nakon kubiranja postaje
.
mora biti tako da 
daje ostatak 3 pri djeljenju s 4. Provjerom se lako dobije da je jedno od takvih rjesenje, mozda jedino 
.Sada uvrstavanjem u (1) dobivamo sumu kobova koja se ne može predstaviti kao zbroj dva potpuna kvadrata,a kako prirpdnih brojeva ima beskonačno onda i takvih također ima beskonacno mnogo.
Kvadrat prirodnog broja pri djeljenju sa 4 može dati ostatak 0 ili 1.To znači da suma kvadrata nemože davati ostatak 3 pri djeljenju sa 4 .Neka je
Sada želim naći kakvog oblika broj