A kamoli bijekcija

Ostalo

Dan je neprazan (ne nužno konačan) skup [latex]A[/latex]. Neka je [latex]B[/latex] skup svih nepraznih podskupova od [latex]A[/latex]. Postoji li:

a) surjekcija [latex]f : A \to B[/latex];

b) injekcija [latex]g : B \to A[/latex]?

4 thoughts on “A kamoli bijekcija”

  2. Samo malo, zar to znaci da rjesenje ne postoji cak ni kad je skup A beskonacan? Ja sam mislio da sam nasao kontraprimjer:

    Npr: ako je A skup svih prirodnih tada se f(x) definira na sljedeci nacin:
    Pogledajmo broj x u binarnom sustavu. Ako se na i-toj poziciji s desna nalazi znamenka 1, tada se u skupu f(x) nalazi broj i. Tako bi vrijednosti funkcije za vrijednosti 1, 2, 3, 4… bile {1}, {2}, {1,2}, {3}, …
    Za svaki podskup od A postoji odgovarajuci binarni niz koji ga “opisuje”, pa stoga je f surjekcija, a njen inverz odgovarajuca injekcija.

    Gdje je greska?

  3. Ispricavam se sto trosim medijski prostor, al nasao sam pogresku cim sam napisao svoje “rjesenje”.

    Stvar je u tome sto moja funkcija u slici nema beskonacne podskupove skupa N, primjerice skup parnih brojeva.

    Jos se jednom ispricavam.

Comments are closed.