1. Dokaži da postoji injekcija [latex]f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/latex] takva da funkcija [latex]g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/latex], definirana s [latex]g(x):=f(x)+\lambda x[/latex], nije injekcija ni za jedan realan broj [latex]\lambda\neq 0[/latex].

2. Dokaži da postoji surjekcija [latex]f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/latex] takva da funkcija [latex]g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}[/latex], definirana s [latex]g(x):=f(x)+\lambda x[/latex], nije surjekcija ni za jedan realan broj [latex]\lambda\neq 0[/latex].

Neka su [latex]a[/latex] i [latex]b[/latex] pozitivni cijeli brojevi, takvi da [latex]a|b^2[/latex], [latex]b^2|a^3[/latex], [latex]a^3|b^4[/latex], [latex]b^4|a^5[/latex], itd.

Dokaži da je [latex]a=b[/latex].

Dragi učenici,
da se ne biste uspavali usred sezone natjecanja, od sutra (22. veljače) ponovno će svakim radnim danom u rano jutro biti objavljen Zadatak dana.
Potičemo vas da rješenje napišete u komentare zadatka već idući dan.
Zadaci će biti raznolike težine – od prvog razreda pa do olimpijskih – kako bismo zaposlili i velike i male.
U svojim rješenjima možete koristiti [latex]\LaTeX{}[/latex], između tagova “latex” i “/latex” (navodnike zamijenite uglatim zagradama).
Prijedloge za nove zadatke dana šaljite na mail Tomislavu ili meni.

Dragi učenici,
ovu subotu (21. 1.) na PMF-MO-u počinjemo s predavanjima.
Gabriela Clara Racz će držati predavanje “Nejednakosti” za 1. razrede,
Petar Bakić održat će predavanje pod naslovom “Kompleksni brojevi” za
2. razrede, a Matko Ljulj “Trigonometrija” za 3. i 4. razrede.
Subotu nakon toga (28. 1.) neće biti predavanja, s obzirom na to da se
održava školsko natjecanje u XV. gimnaziji, a od 4. 2. kreću predavanja svake subote.

Dragi učenici,

završili smo s predavanjima i ostalim aktivnostima za ovo polugodište.
Drago nam je što ste u velikom broju sudjelovali na Turniru gradova i
što ste pritom postigli dobre rezultate.

Vidimo se u drugom polugodištu, a dotad uživajte u praznicima!

Ove subote održana je predbožićna verzija svima omiljenog relija!

U napetoj borbi pet ekipa, koje su u nekoliko sati svoje znanje iskušavale na 28 zadataka, pobjedu je odnijela ekipa u sastavu: Zvonimir Gršković, Eva Pleško, Domagoj Ćevid.

Čestitamo svim sudionicima!

Dragi natjecatelji, bliži se početak ovogodišnjeg Turnira gradova. Detaljne informacije o terminima i načinu prijave potražite na turnir.mnm.hr

Prošli vikend je u Varaždinu održana peta Srednjeeuropska matematička olimpijada. Na natjecanju je nastupila i naša ekipa u sljedećem sastavu:

• Mislav Balunović
• Aleksandar Bulj (bronca)
• Luka Filipović (srebro)
• Boris Juras (bronca)
• Verner Vlačić
• Borna Vukorepa (srebro)

Ekipno smo zauzeli 4. mjesto.

Čestitke!

(Više o natjecanju možete pročitati na službenoj web-stranici, http://memo2011.math.hr/)

Najbolji sa zagrebačkih izdanja Turnira gradova, Domagoj Ćevid, Luka Filipović i Matija Bucić sudjelovali su na Ljetnoj konferenciji Turnira gradova koja se ove godine održala u Rusiji, u gradiću Byelorecku.

Četrdesetak najboljih sudionika Turnira iz cijeloga svijeta bavilo se sa šest različitih tema. Matija Bucić i Domagoj Ćevid (zajedno s Si Yu Howom) nagrađeni su diplomom prvog reda (maximal advance) u geometrijskoj temi “Neobična svojstva iz neobičnih uvjeta”. Njihova je ekipa osvojila drugo mjesto.
Luka Filipović bavio se kombinatorikom i u temi “Linije u ravnini” osvojio prvo mjesto. Za svoja postignuća, među
kojima je i dokaz Melchiorovog teorema, nagrađen je diplomom drugog reda (essential advance).

Čestitamo!

Nakon tjedan dana matematike i zabave u Pazinu, u nedjelju je završilo ovogodišnje izdanje Ljetnog kampa!
Više o događanjima s kampa možete vidjeti na http://kamp.mnm.hr.