Reli MNM-a

Ostalo

Dragi učenici,

kako sezona natjecanja polako dostiže svoj vrhunac, sutra se na FERu, umjesto standardnih predavanja, održava Reli mladih matematičara!

Za one koji ne znaju, reli je ekipno natjecanje u kojem se tročlane ili četveročlane ekipe (koje ćemo oformiti sutra) međusobno natječu rješavajući zabavne zadatke raznih težina iz raznih područja. Osim zabave, reli će vam pružiti priliku i za zadnje testiranje prije županijskog natjecanja.
Zato dođite u što većem broju - počinjemo u 9:30!

Zadatke s današnjeg relija možete pogledati ovdje.
Čestitamo svima na uspješno riješenim zadacima!

Seoska posla 2

Ostalo
Prije tri tjedna, zadatak dana bio je sljedeći:
U selu živi stanovnika, a svaki od njih je vitez (koji uvijek govori istinu) ili sluga (koji uvijek laže). Broj vitezova veći je od broja sluga i to vam je poznato. Vi možete upitati bilo kojeg stanovnika: "je li osoba vitez ili sluga?", za bilo kojeg drugog stanovnika . Odredite minimalan ukupan broj postavljenih pitanja potreban da sa sigurnošću odredite tko je vitez, a tko sluga.

Za ustanovili smo da je odgovor: pitanja. Novi zadatak glasi: na koliko načina je moguće postaviti tih pitanja? Pritom pretpostavite da najprije kažete sva pitanja, a tek onda čujete sve odgovore - pa dakle poredak pitanja nije važan. Naravno, nakon tih pitanja morate biti u mogućnosti točno ustvrditi tko je vitez, a tko sluga.

O broju triangulacija poligona

Ostalo
Dan je konveksan poligon sa  vrhova.
Neka je  broj načina da dijagonalama podijelimo taj poligon na same trokute čiji su vrhovi ujedno i vrhovi poligona.
Neka je  broj načina da izaberemo točno  dijagonala poligona od kojih se nikoje dvije ne sijeku.
Dokaži da je .