Neka su realni brojevi. Dokažite da su sva rješenja jednadžbe

realna.

Dokažite da za realne brojeve takve da je vrijedi

...u svakom polju piše cijeli broj. Ako svaki redak i svaki stupac sadrži barem različitih brojeva, pri čemu je , nađi minimalan broj različitih cijelih brojeva na ploči.

(predložio Miro Vujičević)

U sobi je  ljudi; svaki je od njih izvrstan matematičar i poznato mu je da su i ostali izvrsni matematičari.

Svaki od njih tajno će odabrati neki realan broj od 0 do 100 (uključivo), a pobjednik igre bit će onaj (ili više njih) čiji je broj najbliži  prosjeka (aritmetičke sredine) svih odabranih brojeva.

Koji će brojevi biti odabrani?

Dokaži da ne postoji prirodan broj takav da je potpun kvadrat.

...za koje vrijedi i .