Dane su dvije kružnice 
- jedna izvan druge. Opišite konstrukciju 
međusobno različitih kružnica od kojih svaka siječe 
i 
pod pravim kutem.
(Kut pod kojim se sijeku dvije kružnice kut je između njihovih tangenata u točki presjeka.)
All posts by Adrian Satja Kurdija
Kružnice s dva zanimljiva promjera
Dane su dvije kružnice koje se sijeku. Opišite konstrukciju međusobno različitih kružnica od kojih svaka ima dva promjera od kojih je jedan tetiva kružnice , a drugi tetiva kružnice .
Seoska posla 2
Prije tri tjedna, zadatak dana bio je sljedeći:
U selu živi 
stanovnika, a svaki od njih je vitez (koji uvijek govori istinu) ili sluga (koji uvijek laže). Broj vitezova veći je od broja sluga i to vam je poznato. Vi možete upitati bilo kojeg stanovnika: "je li osoba 
vitez ili sluga?", za bilo kojeg drugog stanovnika . Odredite minimalan ukupan broj postavljenih pitanja potreban da sa sigurnošću odredite tko je vitez, a tko sluga.
stanovnika, a svaki od njih je vitez (koji uvijek govori istinu) ili sluga (koji uvijek laže). Broj vitezova veći je od broja sluga i to vam je poznato. Vi možete upitati bilo kojeg stanovnika: "je li osoba vitez ili sluga?", za bilo kojeg drugog stanovnika . Odredite minimalan ukupan broj postavljenih pitanja potreban da sa sigurnošću odredite tko je vitez, a tko sluga.Za 
ustanovili smo da je odgovor: 
pitanja. Novi zadatak glasi: na koliko načina je moguće postaviti tih pitanja? Pritom pretpostavite da najprije kažete sva pitanja, a tek onda čujete sve odgovore - pa dakle poredak pitanja nije važan. Naravno, nakon tih pitanja morate biti u mogućnosti točno ustvrditi tko je vitez, a tko sluga.
ustanovili smo da je odgovor: pitanja. Novi zadatak glasi: na koliko načina je moguće postaviti tih pitanja? Pritom pretpostavite da najprije kažete sva pitanja, a tek onda čujete sve odgovore - pa dakle poredak pitanja nije važan. Naravno, nakon tih pitanja morate biti u mogućnosti točno ustvrditi tko je vitez, a tko sluga.U trokutu ABC...
...točka 
polovište je stranice 
. Pretpostavi da je 
i 
. Nađi mjeru kuta 
.
Nađi sve prirodne brojeve n...
...takve da je 
potpun kvadrat.
1, 2, 3, -6
Realni brojevi 
zadovoljavaju jednakosti 
, 
, 
, 
. Dokaži da je 
.
Danas je malo dobrih točaka. U moje vrijeme, bilo je drugačije...
Neka je 
šiljastokutan, ne-jednakostraničan trokut. Točku 
nazivamo dobrom ako se nalazi u unutrašnjosti trokuta i ako vrijedi
šiljastokutan, ne-jednakostraničan trokut. Točku nazivamo dobrom ako se nalazi u unutrašnjosti trokuta i ako vrijedi
a) Dokaži da postoji dobra točka koja nije središte opisane kružnice trokuta.
b) Dokaži da postoji beskonačno mnogo dobrih točaka.
Broj cjelobrojnih rješenja jednadžbi
Neka je broj cjelobrojnih rješenja jednadžbe 
uz uvjet 
,
a 
broj cjelobrojnih rješenja jednadžbe 
uz isti uvjet.
Dokažite da je 
.
(predložio Nikola Adžaga)
Neka vas izgled ne uplaši
Dokaži da za pozitivne realne brojeve 
vrijedi
vrijedi
O broju triangulacija poligona
Dan je konveksan poligon sa 
vrhova.
vrhova.Neka je 
broj načina da dijagonalama podijelimo taj poligon na same trokute čiji su vrhovi ujedno i vrhovi poligona.
broj načina da dijagonalama podijelimo taj poligon na same trokute čiji su vrhovi ujedno i vrhovi poligona.Neka je 
broj načina da izaberemo točno 
dijagonala poligona od kojih se nikoje dvije ne sijeku.
broj načina da izaberemo točno dijagonala poligona od kojih se nikoje dvije ne sijeku.Dokaži da je 
.
.