…sa središtem [latex]S[/latex]. Na stranicama [latex]\overline{AB}[/latex], [latex]\overline{BC}[/latex], [latex]\overline{CD}[/latex], [latex]\overline{DA}[/latex] dane su redom točke [latex]L, M, N, K[/latex] takve da je [latex]SK\perp SL[/latex] i [latex]SM\perp SN[/latex]. Dokaži da je zbroj površina četverokuta [latex]KSND[/latex] i [latex]SLBM[/latex] jednak polovini površine kvadrata.
Category Archives: Ostalo
8/9 od prosjeka
U sobi je [latex]10[/latex] ljudi; svaki je od njih izvrstan matematičar i poznato mu je da su i ostali izvrsni matematičari.
Svaki od njih tajno će odabrati neki realan broj od 0 do 100 (uključivo), a pobjednik igre bit će onaj (ili više njih) čiji je broj najbliži [latex]8/9[/latex] prosjeka (aritmetičke sredine) svih odabranih brojeva.
Koji će brojevi biti odabrani?
Ne pokušavajte ovo kod kuće!
Dokaži da ne postoji prirodan broj [latex]x[/latex] takav da je [latex]x^7+92[/latex] potpun kvadrat.
Nađi sve realne polinome…
…za koje vrijedi [latex](x-1)P(x-1)=(x-4)P(x)[/latex] i [latex]P(0) = -12[/latex].
Zar opet geometrija?
Dane su dvije kružnice [latex]k_1, k_2[/latex] – jedna izvan druge. Opišite konstrukciju [latex]2011[/latex] međusobno različitih kružnica od kojih svaka siječe [latex]k_1[/latex] i [latex]k_2[/latex] pod pravim kutem.
(Kut pod kojim se sijeku dvije kružnice kut je između njihovih tangenata u točki presjeka.)
Turnir gradova
Turnir gradova se vraća u proljetnom izdanju!
Nakon županijskog natjecanja, već ove subote imate priliku opustiti se uz nove zadatke. Kao i uvijek, natjecanje se održava u prostorima Pete gimnazije, s početkom u 9 sati. Oni koji još nisu sudjelovali na Turniru gradova mogu saznati više o formatu natjecanja pod “Aktivnosti” ili ovdje.
Ove subote na rasporedu je pripremni dio, a za dva tjedna (19. ožujka) piše se glavni dio natjecanja.
Sve zainteresirane molimo da se prijave na http://tinyurl.com/49hflly (formular je isti kao onaj koji ste možda dobili mailom, pa ne morate ispunjavati dvaput).
Vidimo se u subotu!
PRIPREMNI DIO:
Rezultate pripremnog dijela možete vidjeti ovdje.
Juniori: zadaci – rješenja
Seniori: zadaci – rješenja
Kružnice s dva zanimljiva promjera
Dane su dvije kružnice [latex]k_1, k_2[/latex] koje se sijeku. Opišite konstrukciju [latex]2011[/latex] međusobno različitih kružnica od kojih svaka ima dva promjera od kojih je jedan tetiva kružnice [latex]k_1[/latex], a drugi tetiva kružnice [latex]k_2[/latex].
Google Science Fair
Prenosimo vijest koja bi mnogima mogla biti interesantna:
U svrhu popularizacije znanosti i tehnoloških istraživanja, Google organizira natječaj “Google Science Fair” za mlade znanstvenike. Cilj je zamisliti neku inovaciju koja bi bila primjenjiva na stvarne situacije u životu. Ideja može biti bilokakva – od novog alata do kompjuterskog algoritma – zato pustite mašti na volju! Svoj rad učenici mogu prijaviti pojedinačno ili u manjim grupama.
Više o samom natječaju saznajte na google.com/sciencefair
Županijsko natjecanje
Čestitamo svim učenicima na izvrsnim rezultatima postignutim na županijskom natjecanju!
Rezultati iz Grada Zagreba mogu se naći ovdje.
Reli MNM-a
Dragi učenici,
kako sezona natjecanja polako dostiže svoj vrhunac, sutra se na FERu, umjesto standardnih predavanja, održava Reli mladih matematičara!
Za one koji ne znaju, reli je ekipno natjecanje u kojem se tročlane ili četveročlane ekipe (koje ćemo oformiti sutra) međusobno natječu rješavajući zabavne zadatke raznih težina iz raznih područja. Osim zabave, reli će vam pružiti priliku i za zadnje testiranje prije županijskog natjecanja.
Zato dođite u što većem broju – počinjemo u 9:30!
Zadatke s današnjeg relija možete pogledati ovdje.
Čestitamo svima na uspješno riješenim zadacima!