Neka su realni brojevi. Dokažite da su sva rješenja jednadžbe
realna.
Neka su realni brojevi. Dokažite da su sva rješenja jednadžbe
realna.
Dokažite da za realne brojeve takve da je vrijedi
...u svakom polju piše cijeli broj. Ako svaki redak i svaki stupac sadrži barem različitih brojeva, pri čemu je , nađi minimalan broj različitih cijelih brojeva na ploči.
(predložio Miro Vujičević)
U sobi je ljudi; svaki je od njih izvrstan matematičar i poznato mu je da su i ostali izvrsni matematičari.
Svaki od njih tajno će odabrati neki realan broj od 0 do 100 (uključivo), a pobjednik igre bit će onaj (ili više njih) čiji je broj najbliži prosjeka (aritmetičke sredine) svih odabranih brojeva.
Koji će brojevi biti odabrani?
Dokaži da ne postoji prirodan broj takav da je potpun kvadrat.
...za koje vrijedi i .
Dane su dvije kružnice - jedna izvan druge. Opišite konstrukciju međusobno različitih kružnica od kojih svaka siječe i pod pravim kutem.
(Kut pod kojim se sijeku dvije kružnice kut je između njihovih tangenata u točki presjeka.)