Gdje god pogledaš – pravi kut

Ostalo

Dan je tetivan četverokut [latex]ABCD[/latex] takav da je [latex]AB[/latex] okomito na [latex]BC[/latex]. Točka [latex]K[/latex] nožište je okomice iz [latex]B[/latex] na [latex]DA[/latex], a točka [latex]N[/latex] nožište okomice iz [latex]B[/latex] na [latex]CA[/latex]. Dokaži da pravac [latex]KN[/latex] prolazi polovištem dužine [latex]\overline{BD}[/latex].

(predložio Vlatko Crnković)

Seoska posla

Ostalo
U selu živi [latex]n[/latex] stanovnika, a svaki od njih je vitez (koji uvijek govori istinu) ili sluga (koji uvijek laže). Broj vitezova veći je od broja sluga i to vam je poznato. Vi možete upitati bilo kojeg stanovnika: “je li osoba [latex]X[/latex] vitez ili sluga?”, za bilo kojeg drugog stanovnika [latex]X[/latex]. Odredite minimalan ukupan broj postavljenih pitanja potreban da sa sigurnošću odredite tko je vitez, a tko sluga.

Kreće Zadatak dana!

Ostalo

Dragi mladi nadareni matematičari,

kao dnevnu dozu matematike za vas, u nadi da će polučiti kratkoročne rezultate mentalne ugode i dugoročne rezultate na vašem znanju, odlučio sam svakog radnog dana u 6 sati ujutro objaviti jedan Zadatak dana – arhiva će se nalaziti ovdje, a prvi zadatak bit će objavljen već sutra (2. veljače).

Zadaci će biti raznolikih težina: od državnog natjecanja za 1. razred do olimpijskih. Težina neće biti navedena uz zadatak da se ne bi tko uplašio zadatka koji bi zapravo mogao riješiti.

Kada prođe pet dana od objave zadatka, pozvani ste u komentare tog zadatka napisati njegovo rješenje, ideju ili bilo što drugo. Možete koristiti i [latex]\LaTeX{}[/latex], između tagova “latex” i “/latex” (navodnike zamijenite uglatim zagradama). Ponekad ću i ja dati link na rješenje ili ga napisati.

Također, budući da se ne bavim intenzivno natjecateljskom matematikom, teško mi je pribavljati velike količine dobrih zadataka. Zato pozivam sve učenike i mentore da, kada naiđu na zadatak koji je lijep ili poučan (bilo što od toga) te relativno nepoznat (npr. strana natjecanja), da mi ga pošalju na mail kao prijedlog za Zadatak dana.

Uživajte!

Prvo predavanje u drugom polugodištu

Ostalo

Obavještavamo sve učenike da se prvo predavanje u ovom polugodištu, zbog održavanja školskih natjecanja u V. i XV. gimnaziji, odgađa za (vrlo vjerojatno) iduću subotu. Uskoro će biti objavljen i raspored predavanja za proljeće.

Svim sudionicima želimo uspješno školsko natjecanje, a ostalima ugodan slobodan vikend 😀